Máquinas Elétricas

Guia do Motor de Indução

Princípio de Funcionamento
O MIT opera como um transformador girante. Correntes trifásicas no estator criam um Campo Magnético Girante que corta os condutores do rotor.
$$ n_s = \frac{120 \cdot f}{P} \quad \text{(Velocidade Síncrona [RPM])} $$
Leis Fundamentais
Lei de Faraday: O movimento relativo induz f.e.m ($e$). $$ e = \oint (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot d\vec{l} $$
Lei de Lenz: A corrente induzida cria um campo oposto, fazendo o rotor "perseguir" o campo do estator.
Velocidade Relativa & Slip
A diferença entre $n_s$ e $n$ é vital. Sem ela, não há torque.
Exemplo (4 Polos, 60Hz)
n_s = 1800 RPM, n = 1750 RPM -> Slip = 2.77%
$$ s (\%) = \frac{n_s - n}{n_s} \times 100 $$
O Entreferro
O entreferro (gap de ar) deve ser mínimo (mm) para reduzir a relutância e a corrente de magnetização ($I_m$), melhorando o Fator de Potência.
Simulação Vetorial (Ferraris)
Fasores
Fase A
Fase B
Fase C
Campo Resultante

Detalhamento Construtivo

1. Estator (Indutor)

Parte estática. Composto por chapas de aço silício laminadas. Ranhuras abrigam o enrolamento trifásico.

2. Rotor (Induzido)

Gaiola de Esquilo: Barras de alumínio curto-circuitadas. As lâminas são isoladas para reduzir Correntes Parasitas (Foucault).

3. Componentes Mecânicos

  • Carcaça Aletada
  • Mancais/Rolamentos
  • Ventilação Forçada
Camadas do Rotor (Raio-X)
VISUALIZAÇÃO: ESTATOR BOBINADO

Manual de Modelagem e Resolução do Circuito Equivalente

R1 jX1 jXm jX2' R2'/s V1

1. O Circuito do Rotor

A frequência das correntes induzidas no rotor depende da velocidade relativa (slip): $f_r = s \cdot f_{rede}$.

A reatância do rotor varia com o escorregamento: $X_R = s \cdot X_{RB}$ (onde $X_{RB}$ é a reatância com rotor bloqueado).

A tensão induzida também é proporcional ao escorregamento: $E_R = s \cdot E_{RB}$.

Dividindo a equação de tensão do rotor por s, obtemos um modelo onde a fonte de tensão é constante ($E_{RB}$), mas a resistência varia com a carga:

$$ \dot{I}_R = \frac{\dot{E}_{RB}}{\frac{R_R}{s} + j X_{RB}} $$

Isso permite modelar a potência mecânica extraída como uma resistência variável elétrica.

2. Acoplamento e Referência

O estator e o rotor são acoplados magneticamente como um transformador ideal. Para resolver o circuito, referimos os parâmetros do rotor para o lado do estator usando a relação de espiras ($a = N_S/N_R$).

  • $X'_2 = a^2 \cdot X_{RB}$ (Reatância de Rotor Bloqueado Referida)
  • $R'_2 = a^2 \cdot R_R$ (Resistência Rotor Referida)

Adicionamos o Ramo de Magnetização em paralelo ($R_c // jX_m$) para representar as perdas no núcleo e o fluxo magnetizante necessário para criar o campo girante.

3. Análise de Fluxo de Potência

Potência de Entrada ($P_{in}$)
$$ P_{in} = 3 V_L I_L \cos \theta $$
Perdas no Cobre Estator ($P_{CS}$)
$$ P_{CS} = 3 R_1 I_1^2 $$
Pot. Entreferro ($P_{gap}$ ou $P_{FR}$)
$$ P_{gap} = 3 (I'_2)^2 \frac{R'_2}{s} $$
Perdas Cobre Rotor ($P_{CR}$)
$$ P_{CR} = s P_{gap} $$
Pot. Convertida ($P_{conv}$ ou $P_{DR}$)
$$ P_{conv} = (1-s) P_{gap} $$
Torque Induzido ($\tau_{ind}$)
$$ \tau_{ind} = \frac{P_{gap}}{\omega_s} $$

A Potência de Saída ($P_{out}$) é obtida subtraindo as perdas rotacionais ($P_{rot}$) da potência convertida.

Manual de Resolução

1

Determinar o Slip ($s$)

Se dada a velocidade mecânica ($n_m$):

$$ s = \frac{n_{sinc} - n_m}{n_{sinc}} $$
2

Impedância do Rotor ($Z_2$)

Combine a resistência de carga com a reatância:

$$ Z_2 = \frac{R'_2}{s} + jX'_2 $$
3

Ramo Paralelo ($Z_P$)

Associação do rotor com a magnetização:

$$ Z_P = \frac{1}{\frac{1}{jX_m} + \frac{1}{Z_2}} $$
4

Impedância Total ($Z_{eq}$)

Some a impedância série do estator:

$$ Z_{eq} = (R_1 + jX_1) + Z_P $$
5

Correntes ($I_1, I'_2$)

Use a tensão de fase ($V_\phi$):

$$ \dot{I}_1 = \frac{\dot{V}_\phi}{Z_{eq}} $$

Use divisor de corrente para $I'_2$:

$$ \dot{I}'_2 = \dot{I}_1 \frac{jX_m}{jX_m + Z_2} $$

Diagrama de Fluxo de Potência

O motor de indução atua como um conversor de energia. Nem toda a potência elétrica de entrada ($P_{entrada}$) torna-se potência mecânica de saída ($P_{saida}$). Há perdas em cada estágio.

Eficiência ($\eta$)
$$ \eta = \frac{P_{saida}}{P_{entrada}} \times 100\% $$

A diferença $P_{entrada} - P_{saida}$ representa as perdas totais da máquina.

Controles da Simulação

Potência Entrada 100%
Perdas Estator 5%
Escorregamento 3%
Perdas Mecânicas 2%

Visualização do Fluxo (Figura 6-13)

P entrada
--
P entreferro
--
P convertida
--
P saída
--

Métodos de Partida

Direta (DOL)

Tensão nominal direta.

Corr: 100%
Torque: 100%
Estrela-Triângulo ($Y-\Delta$)
Parte em Y ($V_{fase} = V_L/\sqrt{3}$).
Redução de Corrente: A corrente de linha na ligação estrela é $\approx 1/\sqrt{3}$ ($\approx 57,7\%$) da corrente em triângulo.
Redução de Torque: O torque de partida é $\approx 1/3$ ($\approx 33\%$) do torque em triângulo.
Torque Resultante
$$ T_{start} \approx 33\% $$
Soft-Starter

Rampa de tensão via tiristores. Sem choques mecânicos.

Inversor (VFD)

Varia frequência e tensão. Torque nominal na partida com corrente controlada.

Comparativo de Métodos de Partida

1. Direta (Azul)

Torque pleno (~150% - 250%). Alta corrente.

2. Estrela-Triângulo (Amarelo)

Torque reduzido a 33%.

3. Soft-Starter (Verde)

Rampa de tensão.

Controle de Velocidade

A equação fundamental da velocidade:

$$ n = \frac{120 \cdot f}{P} (1 - s) $$

1. Variação de Frequência ($f$)

Uso de Inversores. Varia $n_s$ de forma contínua e eficiente.

2. Troca de Polos ($P$)

Motores Dahlander. Velocidades fixas (ex: 1800 $\to$ 900 RPM).

3. Variação de Slip ($s$)

Reduzindo tensão ou inserindo resistência no rotor. Ineficiente (gera calor).

Cálculos de Dimensionamento (Motor Sizing)

Selecione o tipo de carga para visualizar o procedimento detalhado de cálculo conforme normas (ex: Oriental Motor).

O que é Conjugado?

O Conjugado (Torque) é a medida da força rotacional. É a "força de giro" disponível no eixo para vencer a resistência da carga.

Origem Eletromagnética

O torque induzido ($\tau_{ind}$) surge da interação entre os campos magnéticos do rotor ($B_R$) e do estator ($B_{liq}$).

$$ \tau_{ind} = k \cdot B_R \times B_{liq} \cdot \sin(\delta) $$

O rotor "persegue" o campo girante tentando alinhar $B_R$ com $B_{liq}$.

Equação do Conjugado

Equivalente Thévenin

Para deduzir a equação, simplificamos o circuito do estator:

Equação Geral
$$ \tau_{ind} = \frac{3 V_{TH}^2 (R_2/s)}{\omega_s [(R_{TH} + R_2/s)^2 + (X_{TH} + X_2)^2]} $$
Conjugado Máximo (Breakdown)
$$ s_{max} \propto R_2 $$

Aumentar $R_2$ desloca o pico de torque para a esquerda (aumenta torque de partida).

Simulador de Curva de Conjugado

Campo vs Rotor
S = 3%
Resistência Rotor (R2) 0.2 $\Omega$
Reatância Rotor (X2) 0.5 $\Omega$
Máximo
-- Nm
Slip @ Max
-- %
Partida
-- Nm

Ensaios e Determinação de Parâmetros

Procedimentos práticos para determinar os componentes do circuito equivalente do motor de indução (Resistências e Reatâncias).

1

Resistência do Estator ($R_1$)

MOTOR (Y) Vcc

Aplica-se tensão contínua (DC) entre dois terminais do estator para medir a resistência ôhmica.

$$ R_1 = \frac{V_{CC}}{2 \cdot I_{CC}} $$

*Para conexão Y (medição entre 2 terminais em série)

2

Ensaio a Vazio (No-Load)

  • Motor gira sem carga mecânica ($s \approx 0$).
  • Tensão e Frequência nominais.
  • Mede-se: $V_{nl}, I_{nl}, P_{nl}$ (potência total).
1. Impedância Vazio
$$ Z_{nl} = \frac{V_{nl}/\sqrt{3}}{I_{nl}} $$
2. Reatância Vazio
$$ X_{nl} = \sqrt{Z_{nl}^2 - R_{nl}^2} \approx X_1 + X_m $$

Onde $R_{nl} = P_{nl} / (3 \cdot I_{nl}^2)$

Resultado ($X_m$)
$$ X_m = X_{nl} - X_1 $$
3

Rotor Bloqueado

  • Rotor travado ($s = 1$).
  • Tensão reduzida até corrente nominal.
  • Mede-se: $V_{br}, I_{br}, P_{br}$.
1. Resistência Eq.
$$ R_{eq} = \frac{P_{br}}{3 \cdot I_{br}^2} = R_1 + R'_2 $$
2. Reatância Eq.
$$ X_{eq} = \sqrt{Z_{br}^2 - R_{eq}^2} = X_1 + X'_2 $$
Separação (Classe B)

Aproximação prática:

$$ X_1 = \frac{X_{eq}}{2} $$
$$ X'_2 = \frac{X_{eq}}{2} $$

Calculadora de Laboratório

Insira os dados medidos nos ensaios descritos na aba anterior para obter os parâmetros do modelo.

1. Ensaio a Vazio (Rotor Livre)

2. Rotor Bloqueado