Máquinas Elétricas

Guia de Transformadores

Princípio Físico e Equações

N1:N2 = 1:1
Tensão V1 (Primário)
Tensão V2 (Secundário)
Fluxo Magnético ($\phi$)

O transformador opera baseando-se na Lei de Faraday. Um fluxo magnético variável no tempo ($\phi$), confinado em um núcleo ferromagnético, induz f.e.m. nos enrolamentos. Normas: IEC 60076, IEEE C57, NBR 5356

Transformador Ideal

  • Sem perdas (R = 0).
  • Permeabilidade magnética infinita ($\mu \to \infty$).
  • Sem fluxo disperso (todo fluxo fica no núcleo).
$$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2} = a \quad \text{e} \quad \frac{I_1}{I_2} = \frac{1}{a} $$

Nota: Atentar à polaridade (dot convention) para evitar inversão de fase.

Potência e Impedância

A potência aparente (S) se conserva. A impedância vista do primário ($Z_1$) reflete a do secundário ($Z_2$) multiplicada por $a^2$.

$$ S_{in} = S_{out} \Rightarrow V_1 I_1 = V_2 I_2 $$ $$ Z_1 = a^2 \cdot Z_2 $$

Comparativo de Topologias

Modo: Transformador Isolador
Vantagem: Segurança (Isolação Galvânica)

Transformador Convencional

  • Enrolamentos primário e secundário eletricamente isolados.
  • Toda a potência é transferida por indução magnética.
  • Mais seguro para o operador e equipamentos.
  • Maior volume e custo (mais cobre e ferro).

Autotransformador

  • Enrolamento único com derivação (Tap).
  • Parte da potência é transferida por condução elétrica (direta) e parte por indução.
  • Sem isolação galvânica (perigo: se o comum abrir, V1 vai para a carga).
  • Muito compacto, leve e eficiente para relações de transformação próximas de 1:1.
  • Limitações: Eleva nível de curto-circuito e não isola proteções.

Vantagem de Potência do Autotrafo ($S_{auto}$)

$$ S_{auto} = \frac{S_{nucleo}}{1 - \frac{V_{baixa}}{V_{alta}}} $$

Para tensões próximas (ex: 220V/127V), o ganho de potência é enorme. Um núcleo pequeno pode lidar com grandes potências porque a maior parte da energia não passa pelo fluxo magnético.

Circuito Equivalente Exato

O transformador real possui imperfeições físicas que são modeladas por componentes elétricos (resistores e indutores) adicionados ao modelo ideal.

Perdas no Cobre (Joule)

$$ P_{cu} = R_1 I_1^2 + R_2 I_2^2 $$

Os enrolamentos possuem resistência elétrica. $R_1$ e $R_2$ representam essa resistência e dissipam calor quando há carga.

Classes Térmicas: A(105°), B(130°), F(155°), H(180°). Vida útil cai se excedido.

Dispersão de Fluxo

$$ X_1 = 2\pi f L_{disp1} $$

Nem todo fluxo gerado no primário chega ao secundário. O fluxo que "vaza" pelo ar é representado pelas reatâncias indutivas $X_1$ e $X_2$. Elas causam queda de tensão.

Núcleo e Magnetização

$$ I_{exc} = I_c + I_m $$

$R_c$ (Perdas no Ferro): Representa perdas por Histerese e Correntes de Foucault.
$X_m$ (Magnetização): Representa a corrente reativa necessária para estabelecer o fluxo magnético no núcleo.

Nota: Corrente de Inrush pode atingir 6–12$\times I_{nom}$.

Regulação de Tensão

$$ Reg\% = \frac{V_{vazio} - V_{carga}}{V_{carga}} \times 100 $$

Devido às impedâncias série ($R_{eq} + jX_{eq}$), a tensão de saída cai com a carga. Transformadores bons têm regulação baixa (1% a 5%).

Eficiência ($\eta$)

$$ \eta = \frac{S_{out}}{S_{out} + P_{cu} + P_{fe}} $$

Relação entre potência entregue e absorvida. O rendimento é máximo quando $P_{cu} = P_{fe}$.

Impedância (%Z)

$$ \%Z = \frac{V_{cc}}{V_{nom}} \times 100 $$

Percentual da tensão nominal necessária para circular a corrente nominal com o secundário em curto.

1. Ensaio a Vazio (CA)

Realizar no lado BT

O secundário fica aberto. Aplica-se tensão nominal no primário. Mede-se as perdas no núcleo e a corrente de magnetização.

Tensão ($V_0$)
V
Corrente ($I_0$)
A
Potência ($P_0$)
W

2. Ensaio de Curto (CC)

Realizar no lado AT

O secundário é curto-circuitado. Eleva-se a tensão gradualmente até atingir a corrente nominal. Mede-se as impedâncias série.

Tensão ($V_{cc}$)
V
Corrente ($I_{cc}$)
A
Potência ($P_{cc}$)
W

Especificações de Projeto

Dimensionamento básico de pequenos transformadores monofásicos (Núcleo Envolvido EI).

Potência Aparente ($S$)
VA
Primário ($V_1$)
V
Tensões Sec. (ex: 12)
Use vírgula para múltiplos taps
(ex: 12, 24)
Freq ($f$)
Hz
Indução ($B$)
T
Qual valor de Indução usar?

A indução ($B$) depende da qualidade do ferro do núcleo. Quanto melhor o material, maior o valor permitido.

Ferro Comum / Sucata 0.8 T a 1.0 T
Aço Silício (Padrão) 1.1 T a 1.2 T
Grão Orientado (GO) 1.3 T a 1.6 T

Cuidado: Usar um valor alto em núcleo ruim fará o trafo saturar e superaquecer. Na dúvida, use 1.0 T.

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